Математика 6 класс сложение вычитание модулей

Математика 6 класс сложение вычитание модулей

Работа с модулем на уроке математики. 6-й класс. Тема: «Сложение и вычитание рациональных чисел»

Разделы: Математика

Цель: содействие развитию самостоятельности учащихся, их умению работать с учётом индивидуальных способов проработки учебного материала, способности анализировать свой ответ и ответ другого учащегося.

“Сложение отрицательных чисел”

Цель: закрепить правило сложения отрицательных чисел при помощи координатной прямой.

Указания учителя:

Вспомните правило сложения чисел при помощи координатной прямой. Для этого прочитайте текст на стр.181 – 183 учебника. Выполните письменно самостоятельную работу.

Задания для самостоятельной работы (на 7 мин.).

С помощью координатной прямой сложите числа.

Указания учителя:

Проверьте и оцените свою работу, правильные ответы возьмите у учителя. Исправьте ошибки, если они есть, поставьте количество баллов в оценочные листы.

Если вы набрали 6 баллов или больше, то переходите к следующему учебному элементу. Если меньше, то решайте задание из другого варианта, аналогичных тем, в которой была допущена ошибка, и проставьте набранные баллы в графу “корректирующие задания”.

Ответы к Учебному элементу № 1.

1вариант а) – 3; б) 2; в) – 5; г) – 5; д) 1,5; е) – 1,5 2вариант а) 5; б) 4; в) – 9; г) – 8; д) – 1; е) 1,5

Оценочный лист учащегосяФамилияИмяУчебные элементыКоличество баллов за основные заданияКорректирующие заданияОбщее количество баллов за этап 1 2 3 4 5 6 Итоговое количество балловОценка

“Сложение чисел с разными знаками”

Цель: научиться складывать числа с разными знаками.

Указания учителя:

Внимательно прочитайте данные ниже пояснения и выполните задания.

Правило сложения чисел с разными знаками.

Чтобы сложить два числа с разными знаками, надо: 1) из большего модуля слагаемых вычесть меньший модуль; 2) поставить перед полученным числом знак того слагаемого, модуль которого больше.

Обычно сначала определяют и записывают знак суммы, а потом находят разность модулей.

Например:

1. 6,1 + (– 4,2) = + (6,1 – 4,2) = 1,9 или короче 6,1+ (– 4,2) = 6,1 – 4,2 = 1,9
2. – 3 2/7 + 4 5/7 = 4 5/7 – 3 2/7 = 1 3/7
3. 2,7 + (– 3,4 ) = – ( 3,4 – 2,7 ) = – 0,7
4. – 8 5/4 + 2 1/3 = – (8 4/5 – 2 1/3) = – (8 12/15 – 2 5/15) = – 6 7/15

Задания для самостоятельной работы

Выполните сложение:

Указание учителя:

Если набрано 18 баллов, то переходите к следующему элементу. Если меньше, то перерешайте соответствующие задания другого варианта.

Ответы к Учебному элементу № 3.

1 вариант: а) 20; б) – 20; в) 1,5; г) 1,2; д) – 3/9 = – 1/3; е) 1/8; ж) – 1 1/4 2 вариант: а) 13; б) – 40; в) 0,16; г) – 0,9; д) 1/12; е) – 2/15; ж) – 1

“Вычитание”

Цели:

1. Научиться вычитать отрицательные числа.
2. Закрепить навык вычитания.

Указания учителя:

Внимательно прочитайте данные ниже пояснения и выполните задания.

Вычитание отрицательных чисел имеет тот же смысл, что и вычитание положительных чисел: по заданной сумме и одному из слагаемых находят другое слагаемое. Чтобы найти искомое слагаемое, можно прибавить к сумме число, противоположное известному слагаемому.

Например: 8 + 3 = 11, и потому 11 – 8 = 3. Но 11 + (– 8) = 3.

Правило вычитания отрицательных чисел:

Чтобы из данного числа вычесть другое, надо к уменьшаемому прибавить число, противоположное вычитаемому: а – b = а + (– b).

Любое выражение, содержащее лишь знаки сложения и вычитания, можно рассматривать как сумму.

Например:

1. – 18 – 14 = – 18 + (– 14) = – (18 + 14) = – 3
2. – 8 + 6 – k = – 8 + 6 + (– k)

Разность двух чисел положительна, если уменьшаемое больше вычитаемого, и отрицательна, если уменьшаемое меньше вычитаемого. Если уменьшаемое и вычитаемое равны, то их разность равна нулю.

Например:

1. 25 – 32 = 25 + (– 32 ) = – ( 32 – 25 ) = – 7
2. – 5,5 – 2,8 = – 5,5 + (– 2,8) = – (5,5 + 2,8) = – 8,3
3. 48 – (– 15) = 48 + 15 = 63
4. – 3/4 – (– 5/6) = – 3/4 + (– (– 5/6)) = – 9/12 + 10/12 = 10/12 – 9/12 = 1/12

Задача: Чему равна длина отрезка АВ, если А (– 5) и В (9)?

Решение: Длина отрезка АВ показывает, на сколько единичных отрезков надо переместить вправо точку А, чтобы она перешла в точку В, т.е. сколько надо прибавить к числу – 5, чтобы получилось число 9. Поэтому если обозначить длину отрезка АВ буквой х, то – 5 + х = 9.

х = 9 – (– 5)

х = 9 + 5

х = 14, значит, длина отрезка АВ равна 14 единичным отрезкам.

Чтобы найти длину отрезка на координатной прямой надо из координаты его правого конца вычесть координату его левого конца.

Задания для самостоятельной работы.

1 вариант2 вариант

1. Выполните вычитание.

а) 10 – (– 3) (1 балл) а) 21 – (– 19) (1 балл) б) 12 – (– 14) (1 балл) б) 9 – (– 9) (1 балл) в) – 1,4 – 1,4 (2 балла) в) – 2,5 – 8,5 (2 балла) г) – 5,6 – (– 3,1) (2 балла) г) 0 – (– 40,6) (2 балла) д) 5/12 – (– 1/12) (3 балла) д) – 7/15 – (– 2/15) (3 балла) е) – 4/9 – 2/3 (3 балла) е) – 1 3/8 – 1/4 (3 балла) ж) 1 5/11 – 2 3/22 (4 балла) ж) – 7 8/9 – (– 9 1/6) (4 балла) 2. Найдите расстояние между точками А (а) и В (b), если: а) а = 2; b =8 (2 балла) а) а = – 3; b = – 5 (2 балла) б) а = – 1; b = 6 (2 балла) б) а = 5; b = – 4 (2 балла) в) а = 8,1; b = – 2,5 (3 балла) в) а = 3,2; b = – 4,7 (3 балла)

Указания учителя:

Проверьте и оцените свою работу, правильные ответы возьмите у учителя. Исправьте ошибки, если они есть. Поставьте баллы в оценочные листы. Если набрали 21 балл, то можно переходить к следующему учебному элементу. Если набрано менее 21 балла, то нужно решить соответствующие задания из другого варианта.

Ответы к Учебному элементу № 4.

1 вариант: 1а) 13; б) 26; в)– 2,8; г) – 2,5; д) 1/2; е) – 1 1/9; ж) – 15/22. 2а) 6; б) 7; в) 5,6 2 вариант: 1а) 40; б) 18; в) – 11; г) 40,6; д) – 1/3; е) – 1 5/8; ж) 1 5/18. 2а) – 2; б) – 9; в) – 7,9

“Самостоятельный выбор решения”

Указания учителя:

Вы прошли первый уровень усвоения материала. Теперь вам самостоятельно придётся выбрать способ решения того или иного задания. Вспомните все правила сложения и вычитания отрицательных чисел. Выполните письменно самостоятельную работу.

Задания для самостоятельной работы

1 вариант2 вариант 1. Сравните: а) – 17 + (– 31) и – 17 (2 балла) а) – 22 + (– 35) и – 35 (2 балла) 2. Найдите значение выражения х + у + (– 16), если: а) х = – 17; у = – 29 (3 балла) а) х = – 9; у = – 7,4 (3 балла)

3.Угадайте корень уравнения и выполните проверку

а) х + (– 3) = – 11 (2 балла) а) – 5 + у = 15 (2 балла) б) т + ( – 12) = 2 (2 балла) б) 3 + п = – 10 (2 балла)

4. Решите уравнение и выполните проверку:

а) – 2 + х = 4,3 (3 балла) а) 8,1 +у = – 6 (3 балла) б) 5 – х = 1,7 (3 балла) б) 4 – у = – 2 2/3 (3 балла) в) х + 0,4 = – 1 2/3 (3 балла) в) у + 7/18 = – 2/3 (3 балла)

Указания учителя:

Проверьте и оцените свою работу, правильные ответы возьмите у учителя. Исправьте ошибки, если они есть. Поставьте баллы в оценочные листы. Если набрано 15 баллов или больше, то переходите к следующему учебному элементу, если меньше, то решайте задания другого варианта, аналогичные тем заданиям, в которых была допущена ошибка.

Ответы к Учебному элементу № 5.

1 вариант: 1а) < ; 2а) – 6,2; 3а) – 8; б) 14; 4 а) х = 6,3; б) х = 3,3; в) х = – 2 1/15 2 вариант: 1а)

Источник: http://consulcentr.ru/matematika-6-klass-slozhenie-vychitanie-modulej

6 класс. Математика. Сложение чисел с разными знаками – Сложение чисел с разными знаками

Най­дем зна­че­ние вы­ра­же­ния:

Сна­ча­ла к 5 при­бав­ля­ем 7 – это будет 12, и из 12 вы­чи­та­ем 10 – это будет 2:

Од­на­ко из­вест­но, что сло­же­ние и вы­чи­та­ние – это рав­но­прав­ные опе­ра­ции и их можно вы­пол­нять в любом по­ряд­ке. По­это­му можно на­чать счи­тать с вы­чи­та­ния:

Что же такое ? Уве­ли­че­ние числа на 7, а потом умень­ше­ние на 10 в итоге озна­ча­ет умень­ше­ние на 3. По­это­му  счи­та­ем рав­ным :

Далее к пяти при­бав­ля­ем , то есть вы­чи­та­ем 3:

Число  не обо­зна­ча­ет ни­ка­ко­го ре­аль­но­го ко­ли­че­ства. Такие числа на­зы­ва­ют­ся от­ри­ца­тель­ны­ми, они вво­дят­ся для упро­ще­ния ме­ха­низ­ма вы­чис­ле­ния.

Сле­до­ва­тель­но, чтобы вы­честь из мень­ше­го числа боль­шее, необ­хо­ди­мо вы­честь из боль­ше­го числа мень­шее, но в от­ве­те по­ста­вит знак «–».

При­мер

Найти зна­че­ние вы­ра­же­ния:

Можно сде­лать все дей­ствия под­ряд:

Од­на­ко из пер­во­го числа легче вы­честь тре­тье, а потом при­ба­вить вто­рое число:

 Формальное определение отрицательного числа

Су­ще­ству­ет еще один спо­соб по­яс­не­ния, что такое от­ри­ца­тель­ное число.

Для каж­до­го на­ту­раль­но­го числа, на­при­мер 5, вве­дем новое число, ко­то­рое обо­зна­чим (–5), и опре­де­лим, что оно об­ла­да­ет сле­ду­ю­щим свой­ством: сумма числа (–5) и 5 равна 0.

Число (–5) будем на­зы­вать от­ри­ца­тель­ным, а числа (–5) и 5 – про­ти­во­по­лож­ны­ми. Таким об­ра­зом, мы по­лу­чи­ли бес­ко­неч­ное ко­ли­че­ство новых чисел, на­при­мер:

(–1) – про­ти­во­по­лож­ное для числа 1;

(–10) – про­ти­во­по­лож­ное числу 10;

(–259) – про­ти­во­по­лож­ное числу 259;

(–1 000 000) – про­ти­во­по­лож­ное числу 1 000 000;

Вы­чтем из мень­ше­го числа боль­шее:

При­ба­вим к дан­но­му вы­ра­же­нию 5:

По­лу­чи­ли ноль. Од­на­ко, со­глас­но свой­ству: число, ко­то­рое в сумме с пятью дает ноль, обо­зна­ча­ет­ся минус пять (–5):

Сле­до­ва­тель­но, вы­ра­же­ние  можно обо­зна­чить как (–5):

 Противоположные числа

У каж­до­го по­ло­жи­тель­но­го числа су­ще­ству­ет «чис­ло-близ­нец», ко­то­рое от­ли­ча­ет­ся толь­ко тем, что перед ним стоит знак «–». Такие числа на­зы­ва­ют­ся про­ти­во­по­лож­ны­ми (см. Рис. 1).

Рис. 1. При­ме­ры про­ти­во­по­лож­ных чисел

Свой­ства про­ти­во­по­лож­ных чисел

1. Сумма про­ти­во­по­лож­ных чисел равна нулю.

2. Если из нуля вы­честь по­ло­жи­тель­ное число, то ре­зуль­та­том будет про­ти­во­по­лож­ное от­ри­ца­тель­ное число.

 Сложение отрицательных чисел и чисел с разными знаками

1. Сло­же­ние от­ри­ца­тель­ных чисел

Для сло­же­ния от­ри­ца­тель­ных чисел необ­хо­ди­мо сло­жить про­ти­во­по­лож­ные по­ло­жи­тель­ные числа и в от­ве­те по­ста­вить знак «–».

2. Сло­же­ние чисел с раз­ны­ми зна­ка­ми

При­бав­ле­ние от­ри­ца­тель­но­го числа можно счи­тать как вы­чи­та­ние по­ло­жи­тель­но­го.

Скла­ды­вать числа можно проще, если ис­поль­зо­вать по­ня­тие мо­ду­ля. У по­ло­жи­тель­но­го числа мо­дуль равен са­мо­му числу, а у от­ри­ца­тель­но­го – про­ти­во­по­лож­но­му по­ло­жи­тель­но­му. То есть мо­ду­ли про­ти­во­по­лож­ных чисел равны.

1. Пра­ви­ло сло­же­ния от­ри­ца­тель­ных чисел

Чтобы сло­жить два от­ри­ца­тель­ных числа, нужно сло­жить их мо­ду­ли и по­ста­вить знак минус.

2. Пра­ви­ло сло­же­ния про­ти­во­по­лож­ных чисел

Чтобы сло­жить от­ри­ца­тель­ное и по­ло­жи­тель­ное число, нужно из боль­ше­го мо­ду­ля вы­честь мень­ший мо­дуль и по­ста­вить знак числа с боль­шим мо­ду­лем.

 Задача

Ре­ши­те при­ме­ры:

1. 

Два дан­ных числа от­ри­ца­тель­ные, сле­до­ва­тель­но, скла­ды­ва­ем их мо­ду­ли и ста­вим знак минус:

2. 

Два числа с раз­ны­ми зна­ка­ми, сле­до­ва­тель­но, из мо­ду­ля числа 25 (боль­ший мо­дуль) вы­чи­та­ем мо­дуль числа 13 и ста­вим знак минус (знак числа с боль­шим мо­ду­лем):

3. 

Два числа с раз­ны­ми зна­ка­ми, сле­до­ва­тель­но, из мо­ду­ля числа 25 (боль­ший мо­дуль) вы­чи­та­ем мо­дуль числа 13 и ста­вим знак плюс (знак числа с боль­шим мо­ду­лем):

 Отрицательные числа в окружающем мире

У по­ло­жи­тель­ных и от­ри­ца­тель­ных чисел ис­то­ри­че­ски раз­ная роль.

На­ту­раль­ные числа были вве­де­ны для счета пред­ме­тов, по­ло­жи­тель­ные дроби – для счета неце­лых ко­ли­честв, ча­стей. От­ри­ца­тель­ные же числа вво­ди­лись не для счета ка­ких-ли­бо ко­ли­честв, а как ин­стру­мент для упро­ще­ния рас­че­тов. Од­на­ко они ока­за­лись на­столь­ко удоб­ны­ми, что им на­шлось при­ме­не­ние в быту.

От­ри­ца­тель­ные ве­ли­чи­ны в жизни ис­поль­зу­ют толь­ко для срав­не­ния. На­при­мер:

1. От­ри­ца­тель­ная тем­пе­ра­ту­ра по Цель­сию яв­ля­ет­ся от­ри­ца­тель­ной толь­ко по срав­не­нию с нулем, ко­то­рый вы­брал автор шкалы Ан­дерс Цель­сий. Есть дру­гие шкалы, и та же самая тем­пе­ра­ту­ра уже может быть в них по­ло­жи­тель­ной.

2. Если в го­сти­ни­це обо­ру­до­ва­ли под­вал и туда пу­сти­ли лифт, то, чтобы оста­вить при­выч­ную ну­ме­ра­цию эта­жей, может по­явить­ся минус пер­вый этаж (см. Рис. 2). Этот минус пер­вый озна­ча­ет всего лишь на этаж ниже уров­ня земли.

Рис. 2. Минус пер­вый и минус вто­рой этажи

источник конспекта – http://interneturok.ru/ru/school/matematika/6-klass/tema/slozhenie-chisel-s-raznymi-znakami

источник видео – http://www..com/watch?v=bWLuAIf8B7I

источник видео – http://www..com/watch?v=-lGJFW3W54U

источник презентации – http://prezentacii.com/matematike/13647-slozhenie-chisel-s-raznymi-znakami-6-klass.html

http://www..com/watch?v=speoDM9akf8

Источник: https://www.kursoteka.ru/course/2832/lesson/9178/unit/23218

Работа с модулем на уроке математики. 6-й класс. Тема:

Класс: 6

 Цель: содействие развитию самостоятельности учащихся, их умению работать с учётом индивидуальных способов проработки учебного материала, способности анализировать свой ответ и ответ другого учащегося.

“Сложение отрицательных чисел”

Цель: научиться складывать отрицательные числа по определению.

Указание учителя:

Прочитайте внимательно данные ниже пояснения. Выполните самостоятельную работу.

Правило сложения отрицательных чисел

Чтобы сложить два отрицательных числа, надо: 1) сложить их модули;

2) поставить перед полученным числом знак “– “.

Например

:

1. – 8,7 + (– 3,5) = – (8,7+3,5) = – 12,2

2. – 2 1/4 + (– 3 1/8) = – (2 1/4 + 3 1/8 ) = – (2 2/8 +3 1/8) = – 5 3/8

Задания самостоятельной работы

Выполните сложение.

Указание учителя:

Проверьте и оцените свою работу, правильные ответы возьмите у учителя. Исправьте ошибки, если они есть, проставьте количество баллов в оценочные листы. Если вы набрали 9 баллов, то переходите к следующему учебному элементу. Если меньше, то решайте задания другого варианта, аналогичное тому заданию, в котором ошиблись.

Ответы к Учебному элементу № 2.

1 вариант: а) – 44; б) – 25; в)– 6,3; г) – 13; д) – 1 2/21; е) – 4 5/24
2 вариант: а) – 21; б) – 243; в) – 8; г) – 13; д) – 8/9; е) – 8 2/15