Математика 6 класс сложение вычитание модулей
Работа с модулем на уроке математики. 6-й класс. Тема: «Сложение и вычитание рациональных чисел»
Разделы: Математика
Цель: содействие развитию самостоятельности учащихся, их умению работать с учётом индивидуальных способов проработки учебного материала, способности анализировать свой ответ и ответ другого учащегося.
“Сложение отрицательных чисел”
Цель: закрепить правило сложения отрицательных чисел при помощи координатной прямой.
Указания учителя:
Вспомните правило сложения чисел при помощи координатной прямой. Для этого прочитайте текст на стр.181 – 183 учебника. Выполните письменно самостоятельную работу.
Задания для самостоятельной работы (на 7 мин.).
С помощью координатной прямой сложите числа.
Указания учителя:
Проверьте и оцените свою работу, правильные ответы возьмите у учителя. Исправьте ошибки, если они есть, поставьте количество баллов в оценочные листы.
Если вы набрали 6 баллов или больше, то переходите к следующему учебному элементу. Если меньше, то решайте задание из другого варианта, аналогичных тем, в которой была допущена ошибка, и проставьте набранные баллы в графу “корректирующие задания”.
Ответы к Учебному элементу № 1.
1вариант а) – 3; б) 2; в) – 5; г) – 5; д) 1,5; е) – 1,5 2вариант а) 5; б) 4; в) – 9; г) – 8; д) – 1; е) 1,5
Оценочный лист учащегосяФамилияИмяУчебные элементыКоличество баллов за основные заданияКорректирующие заданияОбщее количество баллов за этап 1 2 3 4 5 6 Итоговое количество балловОценка
“Сложение чисел с разными знаками”
Цель: научиться складывать числа с разными знаками.
Указания учителя:
Внимательно прочитайте данные ниже пояснения и выполните задания.
Правило сложения чисел с разными знаками.
Чтобы сложить два числа с разными знаками, надо: 1) из большего модуля слагаемых вычесть меньший модуль; 2) поставить перед полученным числом знак того слагаемого, модуль которого больше.
Обычно сначала определяют и записывают знак суммы, а потом находят разность модулей.
Например:
- 6,1 + (– 4,2) = + (6,1 – 4,2) = 1,9 или короче 6,1+ (– 4,2) = 6,1 – 4,2 = 1,9
- – 3 2/7 + 4 5/7 = 4 5/7 – 3 2/7 = 1 3/7
- 2,7 + (– 3,4 ) = – ( 3,4 – 2,7 ) = – 0,7
- – 8 5/4 + 2 1/3 = – (8 4/5 – 2 1/3) = – (8 12/15 – 2 5/15) = – 6 7/15
Задания для самостоятельной работы
Выполните сложение:
Указание учителя:
Если набрано 18 баллов, то переходите к следующему элементу. Если меньше, то перерешайте соответствующие задания другого варианта.
Ответы к Учебному элементу № 3.
1 вариант: а) 20; б) – 20; в) 1,5; г) 1,2; д) – 3/9 = – 1/3; е) 1/8; ж) – 1 1/4 2 вариант: а) 13; б) – 40; в) 0,16; г) – 0,9; д) 1/12; е) – 2/15; ж) – 1
“Вычитание”
Цели:
- Научиться вычитать отрицательные числа.
- Закрепить навык вычитания.
Указания учителя:
Внимательно прочитайте данные ниже пояснения и выполните задания.
Вычитание отрицательных чисел имеет тот же смысл, что и вычитание положительных чисел: по заданной сумме и одному из слагаемых находят другое слагаемое. Чтобы найти искомое слагаемое, можно прибавить к сумме число, противоположное известному слагаемому.
Например: 8 + 3 = 11, и потому 11 – 8 = 3. Но 11 + (– 8) = 3.
Правило вычитания отрицательных чисел:
Чтобы из данного числа вычесть другое, надо к уменьшаемому прибавить число, противоположное вычитаемому: а – b = а + (– b).
Любое выражение, содержащее лишь знаки сложения и вычитания, можно рассматривать как сумму.
Например:
- – 18 – 14 = – 18 + (– 14) = – (18 + 14) = – 3
- – 8 + 6 – k = – 8 + 6 + (– k)
Разность двух чисел положительна, если уменьшаемое больше вычитаемого, и отрицательна, если уменьшаемое меньше вычитаемого. Если уменьшаемое и вычитаемое равны, то их разность равна нулю.
Например:
- 25 – 32 = 25 + (– 32 ) = – ( 32 – 25 ) = – 7
- – 5,5 – 2,8 = – 5,5 + (– 2,8) = – (5,5 + 2,8) = – 8,3
- 48 – (– 15) = 48 + 15 = 63
- – 3/4 – (– 5/6) = – 3/4 + (– (– 5/6)) = – 9/12 + 10/12 = 10/12 – 9/12 = 1/12
Задача: Чему равна длина отрезка АВ, если А (– 5) и В (9)?
Решение: Длина отрезка АВ показывает, на сколько единичных отрезков надо переместить вправо точку А, чтобы она перешла в точку В, т.е. сколько надо прибавить к числу – 5, чтобы получилось число 9. Поэтому если обозначить длину отрезка АВ буквой х, то – 5 + х = 9.
х = 9 – (– 5)
х = 9 + 5
х = 14, значит, длина отрезка АВ равна 14 единичным отрезкам.
Чтобы найти длину отрезка на координатной прямой надо из координаты его правого конца вычесть координату его левого конца.
Задания для самостоятельной работы.
1 вариант2 вариант
1. Выполните вычитание.
а) 10 – (– 3) (1 балл) а) 21 – (– 19) (1 балл) б) 12 – (– 14) (1 балл) б) 9 – (– 9) (1 балл) в) – 1,4 – 1,4 (2 балла) в) – 2,5 – 8,5 (2 балла) г) – 5,6 – (– 3,1) (2 балла) г) 0 – (– 40,6) (2 балла) д) 5/12 – (– 1/12) (3 балла) д) – 7/15 – (– 2/15) (3 балла) е) – 4/9 – 2/3 (3 балла) е) – 1 3/8 – 1/4 (3 балла) ж) 1 5/11 – 2 3/22 (4 балла) ж) – 7 8/9 – (– 9 1/6) (4 балла) 2. Найдите расстояние между точками А (а) и В (b), если: а) а = 2; b =8 (2 балла) а) а = – 3; b = – 5 (2 балла) б) а = – 1; b = 6 (2 балла) б) а = 5; b = – 4 (2 балла) в) а = 8,1; b = – 2,5 (3 балла) в) а = 3,2; b = – 4,7 (3 балла)
Указания учителя:
Проверьте и оцените свою работу, правильные ответы возьмите у учителя. Исправьте ошибки, если они есть. Поставьте баллы в оценочные листы. Если набрали 21 балл, то можно переходить к следующему учебному элементу. Если набрано менее 21 балла, то нужно решить соответствующие задания из другого варианта.
Ответы к Учебному элементу № 4.
1 вариант: 1а) 13; б) 26; в)– 2,8; г) – 2,5; д) 1/2; е) – 1 1/9; ж) – 15/22. 2а) 6; б) 7; в) 5,6 2 вариант: 1а) 40; б) 18; в) – 11; г) 40,6; д) – 1/3; е) – 1 5/8; ж) 1 5/18. 2а) – 2; б) – 9; в) – 7,9
“Самостоятельный выбор решения”
Указания учителя:
Вы прошли первый уровень усвоения материала. Теперь вам самостоятельно придётся выбрать способ решения того или иного задания. Вспомните все правила сложения и вычитания отрицательных чисел. Выполните письменно самостоятельную работу.
Задания для самостоятельной работы
1 вариант2 вариант 1. Сравните: а) – 17 + (– 31) и – 17 (2 балла) а) – 22 + (– 35) и – 35 (2 балла) 2. Найдите значение выражения х + у + (– 16), если: а) х = – 17; у = – 29 (3 балла) а) х = – 9; у = – 7,4 (3 балла)
3.Угадайте корень уравнения и выполните проверку
а) х + (– 3) = – 11 (2 балла) а) – 5 + у = 15 (2 балла) б) т + ( – 12) = 2 (2 балла) б) 3 + п = – 10 (2 балла)
4. Решите уравнение и выполните проверку:
а) – 2 + х = 4,3 (3 балла) а) 8,1 +у = – 6 (3 балла) б) 5 – х = 1,7 (3 балла) б) 4 – у = – 2 2/3 (3 балла) в) х + 0,4 = – 1 2/3 (3 балла) в) у + 7/18 = – 2/3 (3 балла)
Указания учителя:
Проверьте и оцените свою работу, правильные ответы возьмите у учителя. Исправьте ошибки, если они есть. Поставьте баллы в оценочные листы. Если набрано 15 баллов или больше, то переходите к следующему учебному элементу, если меньше, то решайте задания другого варианта, аналогичные тем заданиям, в которых была допущена ошибка.
Ответы к Учебному элементу № 5.
1 вариант: 1а) < ; 2а) – 6,2; 3а) – 8; б) 14; 4 а) х = 6,3; б) х = 3,3; в) х = – 2 1/15 2 вариант: 1а)
Источник: http://consulcentr.ru/matematika-6-klass-slozhenie-vychitanie-modulej
6 класс. Математика. Сложение чисел с разными знаками – Сложение чисел с разными знаками
Найдем значение выражения:
Сначала к 5 прибавляем 7 – это будет 12, и из 12 вычитаем 10 – это будет 2:
Однако известно, что сложение и вычитание – это равноправные операции и их можно выполнять в любом порядке. Поэтому можно начать считать с вычитания:
Что же такое ? Увеличение числа на 7, а потом уменьшение на 10 в итоге означает уменьшение на 3. Поэтому считаем равным :
Далее к пяти прибавляем , то есть вычитаем 3:
Число не обозначает никакого реального количества. Такие числа называются отрицательными, они вводятся для упрощения механизма вычисления.
Следовательно, чтобы вычесть из меньшего числа большее, необходимо вычесть из большего числа меньшее, но в ответе поставит знак «–».
Пример
Найти значение выражения:
Можно сделать все действия подряд:
Однако из первого числа легче вычесть третье, а потом прибавить второе число:
Формальное определение отрицательного числа
Существует еще один способ пояснения, что такое отрицательное число.
Для каждого натурального числа, например 5, введем новое число, которое обозначим (–5), и определим, что оно обладает следующим свойством: сумма числа (–5) и 5 равна 0.
Число (–5) будем называть отрицательным, а числа (–5) и 5 – противоположными. Таким образом, мы получили бесконечное количество новых чисел, например:
(–1) – противоположное для числа 1;
(–10) – противоположное числу 10;
(–259) – противоположное числу 259;
(–1 000 000) – противоположное числу 1 000 000;
Вычтем из меньшего числа большее:
Прибавим к данному выражению 5:
Получили ноль. Однако, согласно свойству: число, которое в сумме с пятью дает ноль, обозначается минус пять (–5):
Следовательно, выражение можно обозначить как (–5):
Противоположные числа
У каждого положительного числа существует «число-близнец», которое отличается только тем, что перед ним стоит знак «–». Такие числа называются противоположными (см. Рис. 1).
Рис. 1. Примеры противоположных чисел
Свойства противоположных чисел
1. Сумма противоположных чисел равна нулю.
2. Если из нуля вычесть положительное число, то результатом будет противоположное отрицательное число.
Сложение отрицательных чисел и чисел с разными знаками
1. Сложение отрицательных чисел
Для сложения отрицательных чисел необходимо сложить противоположные положительные числа и в ответе поставить знак «–».
2. Сложение чисел с разными знаками
Прибавление отрицательного числа можно считать как вычитание положительного.
Складывать числа можно проще, если использовать понятие модуля. У положительного числа модуль равен самому числу, а у отрицательного – противоположному положительному. То есть модули противоположных чисел равны.
1. Правило сложения отрицательных чисел
Чтобы сложить два отрицательных числа, нужно сложить их модули и поставить знак минус.
2. Правило сложения противоположных чисел
Чтобы сложить отрицательное и положительное число, нужно из большего модуля вычесть меньший модуль и поставить знак числа с большим модулем.
Задача
Решите примеры:
1.
Два данных числа отрицательные, следовательно, складываем их модули и ставим знак минус:
2.
Два числа с разными знаками, следовательно, из модуля числа 25 (больший модуль) вычитаем модуль числа 13 и ставим знак минус (знак числа с большим модулем):
3.
Два числа с разными знаками, следовательно, из модуля числа 25 (больший модуль) вычитаем модуль числа 13 и ставим знак плюс (знак числа с большим модулем):
Отрицательные числа в окружающем мире
У положительных и отрицательных чисел исторически разная роль.
Натуральные числа были введены для счета предметов, положительные дроби – для счета нецелых количеств, частей. Отрицательные же числа вводились не для счета каких-либо количеств, а как инструмент для упрощения расчетов. Однако они оказались настолько удобными, что им нашлось применение в быту.
Отрицательные величины в жизни используют только для сравнения. Например:
1. Отрицательная температура по Цельсию является отрицательной только по сравнению с нулем, который выбрал автор шкалы Андерс Цельсий. Есть другие шкалы, и та же самая температура уже может быть в них положительной.
2. Если в гостинице оборудовали подвал и туда пустили лифт, то, чтобы оставить привычную нумерацию этажей, может появиться минус первый этаж (см. Рис. 2). Этот минус первый означает всего лишь на этаж ниже уровня земли.
Рис. 2. Минус первый и минус второй этажи
источник конспекта – http://interneturok.ru/ru/school/matematika/6-klass/tema/slozhenie-chisel-s-raznymi-znakami
источник видео – http://www..com/watch?v=bWLuAIf8B7I
источник видео – http://www..com/watch?v=-lGJFW3W54U
источник презентации – http://prezentacii.com/matematike/13647-slozhenie-chisel-s-raznymi-znakami-6-klass.html
http://www..com/watch?v=speoDM9akf8
Источник: https://www.kursoteka.ru/course/2832/lesson/9178/unit/23218
Работа с модулем на уроке математики. 6-й класс. Тема:
Класс: 6
Цель: содействие развитию самостоятельности учащихся, их умению работать с учётом индивидуальных способов проработки учебного материала, способности анализировать свой ответ и ответ другого учащегося.
“Сложение отрицательных чисел”
Цель: научиться складывать отрицательные числа по определению.
Указание учителя:
Прочитайте внимательно данные ниже пояснения. Выполните самостоятельную работу.
Правило сложения отрицательных чисел
Чтобы сложить два отрицательных числа, надо: 1) сложить их модули;
2) поставить перед полученным числом знак “– “.
Например
:
1. – 8,7 + (– 3,5) = – (8,7+3,5) = – 12,2
2. – 2 1/4 + (– 3 1/8) = – (2 1/4 + 3 1/8 ) = – (2 2/8 +3 1/8) = – 5 3/8
Задания самостоятельной работы
Выполните сложение.
1 вариант | 2 вариант |
а) – 35 + (– 9) (1 балл) | а) – 7 + (– 14) (1 балл) |
б) – 17 + (– 8) (1 балл) | б) – 5 + (– 238) (1 балл) |
в) – 1,6 + (– 4,7) (2 балла) | в) – 5,6 + (– 2,4) (2 балла) |
г) – 8,8 + (– 4,2) (2 балла) | г) – 8,8 + (– 4,2) (2 балла) |
д) – 3/7 + (– 2/3) (3 балла) | д) – 5/9 + (– 1/3) (3 балла) |
е) – 1 3/8 + (– 2 5/6) (4 балла) | е) – 5 1/12 + (– 3 1/20) (4 балла) |
Указание учителя:
Проверьте и оцените свою работу, правильные ответы возьмите у учителя. Исправьте ошибки, если они есть, проставьте количество баллов в оценочные листы. Если вы набрали 9 баллов, то переходите к следующему учебному элементу. Если меньше, то решайте задания другого варианта, аналогичное тому заданию, в котором ошиблись.
Ответы к Учебному элементу № 2.
1 вариант: а) – 44; б) – 25; в)– 6,3; г) – 13; д) – 1 2/21; е) – 4 5/24
2 вариант: а) – 21; б) – 243; в) – 8; г) – 13; д) – 8/9; е) – 8 2/15